Il corso di Statistica ha carattere istituzionale e si propone di introdurre gli studenti alle tecniche di rilevazione, di organizzazione e di analisi dei dati statistici. Il corso propone anche di introdurre gli studenti ai concetti basilari del calcolo della probabilità e dell’inferenza statistica per l’analisi di dati derivanti da indagini campionarie; particolare attenzione verrà rivolta ai contesti aziendali ed economici e sociali.
Curriculum
Canali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Programma
Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Testi Adottati
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione:Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Bibliografia Di Riferimento
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione.Modalità Erogazione
6 ore di lezione a settimana più 2 ore di esercitazione.Modalità Frequenza
Altamente raccomandata.Modalità Valutazione
Prova scritta con svolgimento di esercizi.
scheda docente
materiale didattico
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Programma
Statistica descrittiva:Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Testi Adottati
Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, terza edizione (2017).Modalità Erogazione
Il corso di norma prevede lezioni frontali in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso (per un totale di 20 ore di esercitazioni).Modalità Valutazione
L’esame consiste esclusivamente in una prova scritta, con svolgimento di esercizi e domande teoriche. La prova si ritiene superata se la sufficienza è raggiunta sia nella parte pratica che in quella teorica. Non è consentito introdurre alcun formulario e/o libro nell’aula d’esame. È consentito portare solo le tavole delle distribuzioni di probabilità (che comunque verranno fornite dal docente in corso d’esame). In casi eccezionali, la prova orale può essere richiesta dal docente.Canali
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materiale didattico
Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Programma
Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Testi Adottati
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione:Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Bibliografia Di Riferimento
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione.Modalità Erogazione
6 ore di lezione a settimana più 2 ore di esercitazione.Modalità Frequenza
Altamente raccomandata.Modalità Valutazione
Prova scritta con svolgimento di esercizi.
scheda docente
materiale didattico
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Programma
Statistica descrittiva:Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Testi Adottati
Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, terza edizione (2017).Modalità Erogazione
Il corso di norma prevede lezioni frontali in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso (per un totale di 20 ore di esercitazioni).Modalità Valutazione
L’esame consiste esclusivamente in una prova scritta, con svolgimento di esercizi e domande teoriche. La prova si ritiene superata se la sufficienza è raggiunta sia nella parte pratica che in quella teorica. Non è consentito introdurre alcun formulario e/o libro nell’aula d’esame. È consentito portare solo le tavole delle distribuzioni di probabilità (che comunque verranno fornite dal docente in corso d’esame). In casi eccezionali, la prova orale può essere richiesta dal docente.Canali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Programma
Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Testi Adottati
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione:Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Bibliografia Di Riferimento
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione.Modalità Erogazione
6 ore di lezione a settimana più 2 ore di esercitazione.Modalità Frequenza
Altamente raccomandata.Modalità Valutazione
Prova scritta con svolgimento di esercizi.
scheda docente
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Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Programma
Statistica descrittiva:Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Testi Adottati
Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, terza edizione (2017).Modalità Erogazione
Il corso di norma prevede lezioni frontali in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso (per un totale di 20 ore di esercitazioni).Modalità Valutazione
L’esame consiste esclusivamente in una prova scritta, con svolgimento di esercizi e domande teoriche. La prova si ritiene superata se la sufficienza è raggiunta sia nella parte pratica che in quella teorica. Non è consentito introdurre alcun formulario e/o libro nell’aula d’esame. È consentito portare solo le tavole delle distribuzioni di probabilità (che comunque verranno fornite dal docente in corso d’esame). In casi eccezionali, la prova orale può essere richiesta dal docente.Canali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Programma
Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Testi Adottati
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione:Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Bibliografia Di Riferimento
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione.Modalità Erogazione
6 ore di lezione a settimana più 2 ore di esercitazione.Modalità Frequenza
Altamente raccomandata.Modalità Valutazione
Prova scritta con svolgimento di esercizi.
scheda docente
materiale didattico
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Programma
Statistica descrittiva:Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Testi Adottati
Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, terza edizione (2017).Modalità Erogazione
Il corso di norma prevede lezioni frontali in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso (per un totale di 20 ore di esercitazioni).Modalità Valutazione
L’esame consiste esclusivamente in una prova scritta, con svolgimento di esercizi e domande teoriche. La prova si ritiene superata se la sufficienza è raggiunta sia nella parte pratica che in quella teorica. Non è consentito introdurre alcun formulario e/o libro nell’aula d’esame. È consentito portare solo le tavole delle distribuzioni di probabilità (che comunque verranno fornite dal docente in corso d’esame). In casi eccezionali, la prova orale può essere richiesta dal docente.Canali
scheda docente
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Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
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Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Testi Adottati
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione:Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Bibliografia Di Riferimento
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione.Modalità Erogazione
6 ore di lezione a settimana più 2 ore di esercitazione.Modalità Frequenza
Altamente raccomandata.Modalità Valutazione
Prova scritta con svolgimento di esercizi.
scheda docente
materiale didattico
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Programma
Statistica descrittiva:Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Testi Adottati
Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, terza edizione (2017).Modalità Erogazione
Il corso di norma prevede lezioni frontali in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso (per un totale di 20 ore di esercitazioni).Modalità Valutazione
L’esame consiste esclusivamente in una prova scritta, con svolgimento di esercizi e domande teoriche. La prova si ritiene superata se la sufficienza è raggiunta sia nella parte pratica che in quella teorica. Non è consentito introdurre alcun formulario e/o libro nell’aula d’esame. È consentito portare solo le tavole delle distribuzioni di probabilità (che comunque verranno fornite dal docente in corso d’esame). In casi eccezionali, la prova orale può essere richiesta dal docente.Canali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Programma
Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli.
Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.
Testi Adottati
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione:Cap. 1 (escluso 1.11), Cap. 2 (esclusi 2.4, 2.5), Cap. 3 (esclusi 3.4, 3.5, 3.6), Cap. 4 (esclusi 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.15), Cap. 5 (esclusi 5.3, 5.6, 5.7, 5.8), Cap. 6 (escluso 6.3), Cap. 9 (escluso 9.3), Cap. 10, Cap. 11 (escluso 11.2.1), Cap. 12, Cap. 13, Cap. 14 (esclusi 14.2, 14.6, 14.7),Cap. 17 (escluso 17.6), Cap.18 (esclusi 18.3,18.4), Cap. 19 (escluso 19.5), Cap. 20 (esclusi 20.6, 20.7), Cap 22 (escluso 22.2.2), Cap. 23.
Una raccolta di esercizi a cura del docente è a disposizione degli studenti su Moodle.
Bibliografia Di Riferimento
G.Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, quarta edizione.Modalità Erogazione
6 ore di lezione a settimana più 2 ore di esercitazione.Modalità Frequenza
Altamente raccomandata.Modalità Valutazione
Prova scritta con svolgimento di esercizi.
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Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Programma
Statistica descrittiva:Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni doppie: distribuzioni di frequenza; distribuzioni condizionate; indipendenza. Misure di associazione tra due variabili. Correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale. Principali distribuzioni di probabilità continue: normale e normale standard.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media.
Stima dei parametri: stima puntuale, proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per la media.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi sulla media; verifica dell'ipotesi sul parametro di una popolazione dicotomica. p-values.
Regressione e correlazione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.
Testi Adottati
Cicchitelli, P.D'Urso, M.Minozzo. Statistica: principi e metodi. Pearson, terza edizione (2017).Modalità Erogazione
Il corso di norma prevede lezioni frontali in aula. Sono previste 2 ore di esercitazioni settimanali per tutta la durata del corso (per un totale di 20 ore di esercitazioni).Modalità Valutazione
L’esame consiste esclusivamente in una prova scritta, con svolgimento di esercizi e domande teoriche. La prova si ritiene superata se la sufficienza è raggiunta sia nella parte pratica che in quella teorica. Non è consentito introdurre alcun formulario e/o libro nell’aula d’esame. È consentito portare solo le tavole delle distribuzioni di probabilità (che comunque verranno fornite dal docente in corso d’esame). In casi eccezionali, la prova orale può essere richiesta dal docente.