Acquisire una buona conoscenza di base della teoria dell'integrazione di Lebesgue in R^n, della teoria di Fourier e dei risultati principali nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Parte 2: Trasformata di Fourier in L^1. Lo spazio di Hilbert L^2 (su domini limitati e su R^n) Trasformata di Fourier nello spazio di Schwartz. Distribuzioni temperate. La trasformata di Fourier in L^2. Il teorema di Plancherel
Parte 3: Fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie Esempi e classi di equazioni differenziali ordinarie. Teorema di esistenza e unicità locale (Picard-Lindelof); dipendenza Lipschitz dai dati iniziali. Soluzioni massimali e globali; criteri di globalità. Lemma di Gronwall e teoremi di confronto. Sistemi lineari (struttura lineare, wronskiano); sistemi non omogenei (variazioni delle costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti (soluzione esponenziale). Il teorema di Floquet.
Paolo Acquistapace, Dispense del corso di Analisi Due.
Frank Jones, Lebesgue integration on Euclidean space.
Christopher P. Grant, Dispense sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.
Programma
Parte 1: Integrale di Lebesgue in R^n Definizione delle funzioni L^1. Teoremi sull’integrazione di limiti (convergenza monotòna, convergenza dominata, Lemma di Fatou). Completezza di L^1 (Teorema di Riesz-Fischer) Integrali iterati e teorema di Fubini. Funzioni misurabili e misura di Lebesgue. Convoluzione e regolarizzazione.Parte 2: Trasformata di Fourier in L^1. Lo spazio di Hilbert L^2 (su domini limitati e su R^n) Trasformata di Fourier nello spazio di Schwartz. Distribuzioni temperate. La trasformata di Fourier in L^2. Il teorema di Plancherel
Parte 3: Fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie Esempi e classi di equazioni differenziali ordinarie. Teorema di esistenza e unicità locale (Picard-Lindelof); dipendenza Lipschitz dai dati iniziali. Soluzioni massimali e globali; criteri di globalità. Lemma di Gronwall e teoremi di confronto. Sistemi lineari (struttura lineare, wronskiano); sistemi non omogenei (variazioni delle costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti (soluzione esponenziale). Il teorema di Floquet.
Testi Adottati
Terence Tao, An Introduction to Measure theory.Paolo Acquistapace, Dispense del corso di Analisi Due.
Frank Jones, Lebesgue integration on Euclidean space.
Christopher P. Grant, Dispense sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.
Bibliografia Di Riferimento
Terence Tao, An Introduction to Measure theory. Paolo Acquistapace, Dispense del corso di Analisi Due. Frank Jones, Lebesgue integration on Euclidean space. Christopher P. Grant, Dispense sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
Prova scritta con alcuni esercizi teorici e pratici + prova orale su tutto il programma del corso a partire da un argomento a scelta. La prova scritta può essere sostituita dai due esoneri.
scheda docente
materiale didattico
Parte 2: Trasformata di Fourier in L^1. Lo spazio di Hilbert L^2 (su domini limitati e su R^n) Trasformata di Fourier nello spazio di Schwartz. Distribuzioni temperate. La trasformata di Fourier in L^2. Il teorema di Plancherel
Parte 3: Fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie Esempi e classi di equazioni differenziali ordinarie. Teorema di esistenza e unicità locale (Picard-Lindelof); dipendenza Lipschitz dai dati iniziali. Soluzioni massimali e globali; criteri di globalità. Lemma di Gronwall e teoremi di confronto. Sistemi lineari (struttura lineare, wronskiano); sistemi non omogenei (variazioni delle costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti (soluzione esponenziale). Il teorema di Floquet.
Paolo Acquistapace, Dispense del corso di Analisi Due.
Frank Jones, Lebesgue integration on Euclidean space.
Christopher P. Grant, Dispense sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.
Mutuazione: 20410609 AM300 - ANALISI MATEMATICA 5 in Matematica L-35 R HAUS EMANUELE
Programma
Parte 1: Integrale di Lebesgue in R^n Definizione delle funzioni L^1. Teoremi sull’integrazione di limiti (convergenza monotòna, convergenza dominata, Lemma di Fatou). Completezza di L^1 (Teorema di Riesz-Fischer) Integrali iterati e teorema di Fubini. Funzioni misurabili e misura di Lebesgue. Convoluzione e regolarizzazione.Parte 2: Trasformata di Fourier in L^1. Lo spazio di Hilbert L^2 (su domini limitati e su R^n) Trasformata di Fourier nello spazio di Schwartz. Distribuzioni temperate. La trasformata di Fourier in L^2. Il teorema di Plancherel
Parte 3: Fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie Esempi e classi di equazioni differenziali ordinarie. Teorema di esistenza e unicità locale (Picard-Lindelof); dipendenza Lipschitz dai dati iniziali. Soluzioni massimali e globali; criteri di globalità. Lemma di Gronwall e teoremi di confronto. Sistemi lineari (struttura lineare, wronskiano); sistemi non omogenei (variazioni delle costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti (soluzione esponenziale). Il teorema di Floquet.
Testi Adottati
Terence Tao, An Introduction to Measure theory.Paolo Acquistapace, Dispense del corso di Analisi Due.
Frank Jones, Lebesgue integration on Euclidean space.
Christopher P. Grant, Dispense sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.
Bibliografia Di Riferimento
Terence Tao, An Introduction to Measure theory. Paolo Acquistapace, Dispense del corso di Analisi Due. Frank Jones, Lebesgue integration on Euclidean space. Christopher P. Grant, Dispense sulla teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
Prova scritta con alcuni esercizi teorici e pratici + prova orale su tutto il programma del corso a partire da un argomento a scelta. La prova scritta può essere sostituita dai due esoneri.