Consentire l'acquisizione del metodo logico deduttivo e fornire gli strumenti matematici di base del calcolo differenziale ed integrale. Ciascun argomento verrà rigorosamente introdotto e trattato, svolgendo, talvolta, dettagliate dimostrazioni, e facendo inoltre ampio riferimento al significato fisico, all'interpretazione geometrica e all'applicazione numerica. Una corretta metodologia e una discreta abilità nell'utilizzo dei concetti del calcolo integro-differenziale e dei relativi risultati dovranno mettere in grado gli studenti, in linea di principio, di affrontare in modo agevole i temi più applicativi che si svolgeranno nei corsi successivi.
Curriculum
Canali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Funzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Programma
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Testi Adottati
Calcolo, P. Marcellini, C. Sbordone, Ed. Liguori, 1992 e relativo libro di eserciziFunzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Modalità Frequenza
facoltativa ma consigliataModalità Valutazione
prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Programma
1) I numeri e le funzioni reali. Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali. Assiomi dei numeri reali. Cenni di teoria degli insiemi. Il concetto intuitivo di funzione e rappresentazione cartesiana. Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone. Valore assoluto. Il principio di induzione. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
Testi Adottati
M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli - Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica - McGraw Hill - 2021P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Modalità Frequenza
Non obbligatoria ma fortemente consigliataModalità Valutazione
Prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Fruizione: 20810231 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria meccanica L-9 R CANALE 2 NATALINI PIERPAOLO
Programma
numeri reali; funzioni reali di una variabile reale; limiti di funzioni; differenziabilità; integrali; serie numeriche; formula di Taylor; numeri complessi.Testi Adottati
Calcolo differenziale. LaforgiaAnalisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Modalità Frequenza
facoltativaModalità Valutazione
prova scritta; esoneroCanali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Funzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Programma
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Testi Adottati
Calcolo, P. Marcellini, C. Sbordone, Ed. Liguori, 1992 e relativo libro di eserciziFunzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Modalità Frequenza
facoltativa ma consigliataModalità Valutazione
prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Programma
1) I numeri e le funzioni reali. Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali. Assiomi dei numeri reali. Cenni di teoria degli insiemi. Il concetto intuitivo di funzione e rappresentazione cartesiana. Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone. Valore assoluto. Il principio di induzione. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
Testi Adottati
M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli - Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica - McGraw Hill - 2021P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Modalità Frequenza
Non obbligatoria ma fortemente consigliataModalità Valutazione
Prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Fruizione: 20810231 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria meccanica L-9 R CANALE 2 NATALINI PIERPAOLO
Programma
numeri reali; funzioni reali di una variabile reale; limiti di funzioni; differenziabilità; integrali; serie numeriche; formula di Taylor; numeri complessi.Testi Adottati
Calcolo differenziale. LaforgiaAnalisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Modalità Frequenza
facoltativaModalità Valutazione
prova scritta; esoneroCanali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Funzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Programma
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Testi Adottati
Calcolo, P. Marcellini, C. Sbordone, Ed. Liguori, 1992 e relativo libro di eserciziFunzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Modalità Frequenza
facoltativa ma consigliataModalità Valutazione
prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Programma
1) I numeri e le funzioni reali. Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali. Assiomi dei numeri reali. Cenni di teoria degli insiemi. Il concetto intuitivo di funzione e rappresentazione cartesiana. Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone. Valore assoluto. Il principio di induzione. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
Testi Adottati
M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli - Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica - McGraw Hill - 2021P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Modalità Frequenza
Non obbligatoria ma fortemente consigliataModalità Valutazione
Prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Fruizione: 20810231 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria meccanica L-9 R CANALE 2 NATALINI PIERPAOLO
Programma
numeri reali; funzioni reali di una variabile reale; limiti di funzioni; differenziabilità; integrali; serie numeriche; formula di Taylor; numeri complessi.Testi Adottati
Calcolo differenziale. LaforgiaAnalisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Modalità Frequenza
facoltativaModalità Valutazione
prova scritta; esoneroCanali
scheda docente
materiale didattico
Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Funzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Programma
I numeri si riferiscono ai capitoli e ai paragrafi del libro di testo:Calcolo di P. Marcellini e C. Sbordone.
1) I numeri e le funzioni reali
Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali (5). Assiomi dei numeri reali (2). Cenni di teoria degli insiemi (4).
Il concetto intuitivo di funzione (6) e rappresentazione cartesiana (7).
Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone (8).
Valore assoluto (9). Il principio di induzione (13).
2) Complementi ai numeri reali
Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.
7) Limiti di successioni
Definizione e prime proprietà (56,57).
Successioni limitate (58). Operazioni con i limiti (59).
Forme indeterminate (60).
Teoremi di confronto (61). Altre proprietà dei limiti di successioni (62).
Limiti notevoli (63). Successioni monotone, il numero e (64).
Infiniti di ordine crescente (67).
8) Limiti di funzioni. Funzioni continue
Definizione di limite e proprietà (71,72,73).
Funzioni continue (74). discontinuità (75).
Teoremi sulle funzioni continue (76).
9) Complementi ai limiti
Il teorema sulle successioni monotone (80).
Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass (81).
Il teorema di Weierstrass (82).
Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse (83).
10) Derivate
Definizione e significato fisico (88-89). Operazioni con le derivate (90).
Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse (91).
Derivata delle funzioni elementari (92).
Significato geometrico della derivata: retta tangente (93).
11) Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat (95).
Teoremi di Rolle e Lagrange (96).
Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave (97-98).
Il teorema di de l'Hopital (99).
Studio del grafico di una funzione (100).
La formula di Taylor: prime proprietà (101).
14) Integrazione secondo Riemann
Definizione (117). Proprietà degli integrali definiti (118).
Uniforme continuità. Teorema di Cantor (119).
Integrabilità delle funzioni continue (120).
I teoremi della media (121).
15) Integrali indefiniti
Il teorema fondamentale del calcolo integrale (123).
Primitive (124). L'integrale indefinito (125). Integrazione per parti e per sostituzione
(126,127,128,129).
Integrali impropri (132).
16) Formula di Taylor
Resto di Peano (135).
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti (136).
17) Serie
Serie numeriche (141).
Serie a termini positivi (142).
Serie geometrica e serie armonica (143,144).
Criteri di convergenza (145).
Serie alternate (146).
Convergenza assoluta (147).
Serie di Taylor (149).
Testi Adottati
Calcolo, P. Marcellini, C. Sbordone, Ed. Liguori, 1992 e relativo libro di eserciziFunzioni Algebriche e Trascendenti, B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
Modalità Frequenza
facoltativa ma consigliataModalità Valutazione
prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Programma
1) I numeri e le funzioni reali. Numeri naturali, interi e razionali; densità dei razionali. Assiomi dei numeri reali. Cenni di teoria degli insiemi. Il concetto intuitivo di funzione e rappresentazione cartesiana. Funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Funzioni monotone. Valore assoluto. Il principio di induzione. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore.2) Limiti di successioni . Definizione e prime proprietà. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Altre proprietà dei limiti di successioni. Limiti notevoli. Successioni monotone, il numero e. Infiniti di ordine crescente.
3) Limiti di funzioni. Funzioni continue. Definizione di limite e proprietà. Funzioni continue. Discontinuità.Teoremi sulle funzioni continue.
4) Complementi ai limiti. Il teorema sulle successioni monotone. Successioni estratte; il teorema di Bolzano-Weierstrass. Il teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone e delle funzioni inverse.
5) Derivate. Definizione e significato fisico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata: retta tangente.
6) Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e Lagrange. Funzioni crescenti, decrescenti, convesse e concave. Il teorema di de l'Hopital. Studio del grafico di una funzione. La formula di Taylor: prime proprietà.
7) Integrazione secondo Riemann. Definizione. Proprietà degli integrali definiti. Uniforme continuità. Teorema di Cantor. Integrabilità delle funzioni continue. I teoremi della media.
8) Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive.. L'integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali impropri.
9) Formula di Taylor. Resto di Peano. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti.
10) Serie. Serie numeriche. Serie a termini positivi. Serie geometrica e serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Serie di Taylor
Testi Adottati
M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli - Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica - McGraw Hill - 2021P. Marcellini, C. Sbordone - Calcolo - Liguori - 2002
Modalità Frequenza
Non obbligatoria ma fortemente consigliataModalità Valutazione
Prova scritta con esercizi e successiva prova orale
scheda docente
materiale didattico
Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Fruizione: 20810231 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria meccanica L-9 R CANALE 2 NATALINI PIERPAOLO
Programma
numeri reali; funzioni reali di una variabile reale; limiti di funzioni; differenziabilità; integrali; serie numeriche; formula di Taylor; numeri complessi.Testi Adottati
Calcolo differenziale. LaforgiaAnalisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Esercitazione di Analisi Matematica 1. Marcellini-Sbordone.
Modalità Frequenza
facoltativaModalità Valutazione
prova scritta; esonero